Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि A2 + A = A(A + I), जहाँ I एक 3 × 3 तत्समक आव्यूह है।
Advertisements
उत्तर
हमारे पास, A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]`
∴ A2 = A · A
= `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] [(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)]`
= `[(1 + 0 + 0, 0 + 0 - 1, -1 + 0 - 1),(2 + 2 + 0, 0 + 1 + 3, -2 + 3 + 3),(0 + 2 + 0, 0 + 1 + 1, 0 + 3 + 1)]`
= `[(1, -1, -2),(4, 4, 4),(2, 2, 4)]`
∴ A2 + A = `[(1, -1, -2),(4, 4, 4),(2, 2, 4)] + [(1, 0, -4),(2, 1, 3),(0, 1, 1)]`
= `[(2, -1, -3),(6, 5, 7),(2, 3, 5)]` ......(i)
अब, A + I = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] + [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
= `[(2, 0, -1),(2, 2, 3),(0, 1, 2)]`
तो, A(A + I) = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] [(2, 0, -1),(2, 2, 3),(0, 1, 2)]`
= `[(2 + 0 + 0, 0 + 0 - 1, -1 + 0 - 2),(4 + 2 + 0, 0 + 2 + 3, -2 + 3 + 6),(0 + 2 + 0, 0 + 2 + 1, 0 + 3 + 2)]`
= `[(2, -1, -3),(6, 5, 7),(2, 3, 5)]` .....(iii)
(i) और (ii) से
हमें A2 + A = A(A + I) मिलता है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
यदि `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।
आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।
यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]` और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C
यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयवों की संख्या लिखिए।
यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` और B = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]` हैं।
यदि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]` हैं तो दिखाइए कि (A + B) (A - B) A2 - B2.
यदि संभव हो तो BA और AB ज्ञात कीजिए जहाँ A = `[(2, 1, 2), (1, 2, 4)]` और B = `[(4, 1), (2, 3), (1, 2)]` है।
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A (BC) = (AB) C
यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A2 = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`
A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
यदि `[(2x + y, 4x),(5x - 7, 4x)] = [(7, 7y - 13),(y, x + 6)]`, हो तो x तथा y के मान होंगे।
यदि A और B क्रमश: 3 × m और 3 × n, कोटि के दो आव्यूह हों तथा m = n, हो तो आव्यूह (5A - 2B) की कोटि होगी।
यदि A इस प्रकार कौ आव्यूह है कि A2 = I, तब (A – I)3 + (A + I)3 –7A बराबर होगा।
किन्हीं दो A और B आव्यूहों के लिए कौन सा सदैव सत्य है?
प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
किसी आव्यूह को एक अदिश ______ से गुणा करने पर शून्य आव्यूह प्राप्त होता है।
यदि A एक सममित आव्यूह है तो A3 एक ______ आव्यूह होगा।
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______
एक या अधिक प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से A–1 ज्ञात करते समय यदि एक या एक से अधिक पंक्तियों के सभी अवयव शून्य हो जाएँ तो A–1 ______ होता है।
एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।
यदि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं तब AB = BA है।
यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 सममित आव्यूह होगा।
