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प्रश्न
यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
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उत्तर
हमारे पास, A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1
∴ (A + B) = `[(0, -x + 1),(x + 1, 0)]`
∴ (A + B)2 = `[(0, -x + 1),(x + 1, 0)] [(0, -x + 1),(x + 1, 0)]`
= `[(1 - x^2, 0),(0, 1 - x^2)]` .....(i)
इसके अलावा, A2 = A · A
= `[(0, -x),(x, 0)] [(0, -x),(x, 0)]`
= `[(-x^2, 0),(0, -x^2)]`
और B2 = B · B
= `[(0, 1),(1, 0)] [(0, 1),(1, 0)]`
= `[(1, 0),(0, 1)]`
∴ A2 + B2 = `[(-x^2, 0),(0, -x^2)] + [(1, 0),(0, 1)]`
= `[(1 - x^2, 0),(0, 1 - x^2)]` ......(ii)
समीकरणों (i) और (ii) से, हमारे पास है
(A + B)2 = A2 + B2
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
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