Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = (AB)' = B'A'
Advertisements
उत्तर
यह देखते हुए: A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]`, B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`
L.H.S. AB = `[(0,-1, 2),(4, 3, -4)]_(2 xx 3) [(4, 0),(1, 3),(2, 6)]_(3 xx 2)`
= `[(0 - 1+ 4, 0 - 3 + 12),(16 + 3 - 8, 0 + 9 - 24)]_(2 xx 2)`
= `[(3, 9),(11, -15)]_(2 xx 2)`
(AB)' = `[(3, 11),(9, -15)]_(2 xx 2)`
R.H.S. B' = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]^'`
= `[(4, 1, 2),(0, 3, 6)]`
A' = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]^'`
= `[(0, 4),(-1, 3),(2, -4)]`
B'A' = `[(4, 1, 2),(0, 3, 6)]_(2 xx 3) [(0, 4),(-1, 3),(2, -4)]_(3 xx 2)`
= `[(0 - 1 + 4, 16 + 3 - 8),(0 - 3 + 12, 0 + 9 - 24)]_(2 xx 2)`
= `[(3, 11),(9, -15)]_(2 xx 2)`
L.H.S. = R.H.S.
इसलिए, (AB)' = B'A' सत्यापित है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आव्यूह A = [aij]2×2 की रचना कीजिए जिसके अवयव aij इस प्रकार हैं कि aij = e2ix sin jx.
सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक
यदि एक आव्यूह में 28 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?
यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयव a23, a31, a12 लिखिए।
एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।
दर्शाइए कि यदि `[(1, x, 1)] [(1, 3, 2),(2, 5,1),(15, 3, 2)] [(1),(2),(x)]` = O हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि संभव हो तो BA और AB ज्ञात कीजिए जहाँ A = `[(2, 1, 2), (1, 2, 4)]` और B = `[(4, 1), (2, 3), (1, 2)]` है।
यदि x और y, 2 × 2 कोटि के आव्यूह हों, तो निम्नलिखित समीकरणों को X और Y के लिए हल कीजिए।
2X + 3Y = `[(2, 3),(4, 0)]`, 3Y + 2Y = `[(-2, 2),(1, -5)]`
यदि `[(2, 1, 3)] [(-1, 0, -1),(-1, 1, 0),(0, 1, 1)] [(1),(0),(-1)]` = A हो तो A ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')
माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A (BC) = (AB) C
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I
यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।
यदि `[(2x + y, 4x),(5x - 7, 4x)] = [(7, 7y - 13),(y, x + 6)]`, हो तो x तथा y के मान होंगे।
यदि A इस प्रकार कौ आव्यूह है कि A2 = I, तब (A – I)3 + (A + I)3 –7A बराबर होगा।
किन्हीं दो A और B आव्यूहों के लिए कौन सा सदैव सत्य है?
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
यदि A एक विषम सममित आव्यूह है तो A2 एक ______ है।
यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
दो आव्यूह समान होते हैं यदि उनकी पंक्तियों तथा स्तंभों की संख्या समान हो।
आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।
यदि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं तब AB = BA है।
किसी भी आव्यूह A के लिए AA′ सदैव सममित आव्यूह होता है।
