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प्रश्न
यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: (AB) C = A (BC)
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उत्तर
हमारे पास, A = `[(1, 2),(-2, 1)]`, B = `[(2, 3),(3, -4)]` और C = `[(1, 0),(-1, 0)]`
AB = `[(1, 2),(-2, 1)] [(2, 3),(3, -4)]`
= `[(2 + 6, 3 - 8),(-4 + 3, -6 - 4)]`
= `[(8, -5),(-1, -10)]`
और (AB)C = `[(8, -5),(-1, -10)] [(1, 0),(-1, 0)]`
= `[(8 + 5, 0),(-1 + 10, 0)]`
= `[(13, 0),(9, 0)]` .....(i)
फिर, (BC) = `[(2, 3),(3, -4)] [(1, 0),(-1, 0)]`
= `[(2 - 3, 0),(3 + 4, 0)]`
= `[(-1, 0),(7, 0)]`
और A(BC) = `[(1, 2),(-2, 1)] [(-1, 0),(7, 0)]`
= `[(-1 + 14, 0),(2 + 7, 0)]`
= `[(13, 0),(9, 0)]` ......(ii)
(I) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं
∴ (AB)C= A(BC)
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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