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प्रश्न
सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
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उत्तर
माना आव्यूह A = [aij] दोनों ही सममित तथा विषम सममित है।
क्योंकि A एक विषम सममित आव्यूह है इसलिए A′ = –A
अत: i तथा j, के सभी मानों के लिए aij = – aji ......(1)
पुन:, क्योंकि A एक विषम सममित आव्यूह है इसलिए A′ = A.
अत: i और j, के सभी मानों के लिए aji = aij ......(2)
इस प्रकार (1) तथा (2), से हमें निम्नलिखित प्राप्त होता है।
aij = – aij सभी i तथा j के लिए
या
2aij = 0
अर्थात्, सभी i और j के लिए aij = 0 है।
अत: A एक शून्य आव्यूह है।
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