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प्रश्न
यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A2 = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)2 = 7A + I
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उत्तर
हम जानते हैं कि,
A . I = I . A
तो, A और I विनिमेय हैं।
इस प्रकार, हम वास्तविक संख्या के विस्तार की तरह (I + A)3 का विस्तार कर सकते हैं।
तो, (I + A)3 = I3 + 3I2A + 3IA2 + A3
= I + 3IA + 3A2 + AA2 .....(जैसे कि In = I, n ∈ N)
= I + 3A + 3A + AA
= I + 3A + 3A + A2
= I + 3A + 3A + A
= I + 7A
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
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प्रारंभिक स्तंभ संक्रिया C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग आव्यूह समीकरण
`[(1, -3),(2, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, 1),(2, 4)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।
किसी आव्यूह का ऋण आव्यूह इसको ______ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
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दो आव्यूह समान होते हैं यदि उनकी पंक्तियों तथा स्तंभों की संख्या समान हो।
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