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Question
यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A2 = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)2 = 7A + I
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Solution
हम जानते हैं कि,
A . I = I . A
तो, A और I विनिमेय हैं।
इस प्रकार, हम वास्तविक संख्या के विस्तार की तरह (I + A)3 का विस्तार कर सकते हैं।
तो, (I + A)3 = I3 + 3I2A + 3IA2 + A3
= I + 3IA + 3A2 + AA2 .....(जैसे कि In = I, n ∈ N)
= I + 3A + 3A + AA
= I + 3A + 3A + A2
= I + 3A + 3A + A
= I + 7A
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