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Question
यदि A, B और C समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तब AB = AC से सदैव B = C प्राप्त होता है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
मान लीजिए A = `[(1, 0),(0, 0)]`
B = `[(0, 0),(2, 0)]`
और C = `[(0, 0),(3, 4)]`
∴ AB = `[(1, 0),(0, 0)] [(0, 0),(2, 0)] = [(0, 0),(0, 0)]`
AC = `[(1, 0),(0, 0)] [(0, 0),(3, 4)] = [(0, 0),(0, 0)]`
यहाँ AB = AC = 0 लेकिन B ≠ C.
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सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
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यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: A(B + C) = AB + AC.
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यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
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आव्यूह `[ (1, 0, 0 ), ( 0, 2, 0), (0, 0, 4 )]` एक
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
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