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Question
यदि A, B और C समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तब AB = AC से सदैव B = C प्राप्त होता है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
मान लीजिए A = `[(1, 0),(0, 0)]`
B = `[(0, 0),(2, 0)]`
और C = `[(0, 0),(3, 4)]`
∴ AB = `[(1, 0),(0, 0)] [(0, 0),(2, 0)] = [(0, 0),(0, 0)]`
AC = `[(1, 0),(0, 0)] [(0, 0),(3, 4)] = [(0, 0),(0, 0)]`
यहाँ AB = AC = 0 लेकिन B ≠ C.
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यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
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