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Question
(AB)–1 = A–1. B–1 जहाँ A और B व्यूत्क्रमणीय आव्यूह हैं जो गुणन के क्रम - विनिमेय नियम को संतुष्ट करते हैं।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
यदि A और B एक ही क्रम के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं
∴ (AB)–1 = (BA)–1 ......[∵ AB = BA]
लेकिन (AB)–1 = A–1B–1
∴ (BA)–1 = B–1A–1
अत: A–1B–1 = B–1A–1
∴ A और B गुणन के क्रम - विनिमेय नियम को संतुष्ट करते हैं।
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यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]` और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
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सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
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यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।
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यदि P(x) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, हो तो दिखाइए कि P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)
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`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
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