Advertisements
Advertisements
Question
यदि A = `[(3, 5)]`, B = `[(7, 3)]`, हों तो एक शून्येतर आव्यूह C ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि AC = BC.
Advertisements
Solution
हमारे पास, A = `[(3, 5)]_(1 xx 2)` और B = `[(7, 3)]_(1 xx 2)`
AC = BC के लिए
हमारे पास C = 2 × n का आदेश है
n = 1 के लिए
चलो C = `[(x),(y)]`
∴ AC = `[(3, 5)] [(x),(y)] = [(3x + 5y]`
और BC = `[(7, 3)] [(x),(y)]` = [3x + 5y]
AC = BC के लिए,
[3x + 5y] = [7x + 3y]
⇒ 3x + 5y = 7x + 3y
⇒ 4x = 2y
⇒ x = `1/2 y`
⇒ y = 2x
∴ C = `[(x),(2x)]`
हम देखते हैं कि कोटि के C लेने पर 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, ..., हमें मिलते हैं
C = `[(x),(2x)], [(x, x),(2x, 2x)], [(x, x, x),(2x, 2x, 2x)]`...
सामान्य रूप में,
C = `[("k"),(2"k")], [("k", "k"),(2"k", 2"k")]` etc ...
जहाँ, k कोई वास्तविक संख्या है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
यदि `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।
यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]` और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब
यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक
यदि एक आव्यूह में 28 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?
आव्यूह समीकरण `[(2, 1),(3, 2)] "A" [(-3, 2),(5, -3)] = [(1, 0),(0, 1)]` को संतुष्ट करने वाले आव्यूह A ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.
यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = A
सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।
यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, 3),(-5, 7)]`
आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A2 + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
यदि A एक m × n कोटि का आव्यूह है और B इस प्रकार का आव्यूह है कि AB′ और B′A दोनों ही परिभाषित हों तो आव्यूह B की कोटि होगी।
किन्हीं दो A और B आव्यूहों के लिए कौन सा सदैव सत्य है?
______ आव्यूह दोनों ही सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं।
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
दो आव्यूह समान होते हैं यदि उनकी पंक्तियों तथा स्तंभों की संख्या समान हो।
आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तो A - B = B - A होता है।
एक स्तंभ आव्यूह का परिवर्त स्तंभ आव्यूह होता है।
किसी भी आव्यूह A के लिए AA′ सदैव सममित आव्यूह होता है।
