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प्रारंभिक स्तंभ संक्रिया C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग आव्यूह समीकरण [1-324]=[1-101][3124], में करने पर हमें प्राप्त होता है।

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Question

प्रारंभिक स्तंभ संक्रिया C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग आव्यूह समीकरण

`[(1, -3),(2, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, 1),(2, 4)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।

Options

  • `[(1, -5),(0, 4)] = [(1, -5),(-2, 2)] [(3, -5),(2, 0)]`

  • `[(1, -5),(0, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, -5),(-0, 2)]`

  • `[(1, -5),(2, 0)] = [(1, -3),(0, 1)] [(3, 1),(-2, 4)]`

  • `[(1, -5),(2, 0)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, -5),(2, 0)]`

MCQ
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Solution

सही उत्तर `[(1, -5),(2, 0)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, -5),(2, 0)]`  है। 

व्याख्या:

दिया है, `[(1, -3),(2, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, 1),(2, 4)]`

C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

`[(1, -5),(2, 0)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, -5),(2, 0)]`

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 60]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 66 | Page 60

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यदि A = `[(2, 3),(1, 2)]`, B = `[(1, 3, 2),(4, 3, 1)]`, C = `[(1),(2)]`, D = `[(4, 6, 8),(5, 7, 9)]`, हों तो A + B, B + C, C + D और B + D योगफलों में कौन से योगफल परिभाषित हैं।


यदि  `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।


यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।


एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = `("i" - 2"j")^2/2` इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।


यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो X + Y ज्ञात कीजिए।


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यदि `[(2, 1, 3)] [(-1, 0, -1),(-1, 1, 0),(0, 1, 1)] [(1),(0),(-1)]` = A हो तो A ज्ञात कीजिए।


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यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि  (2A + B)′ = 2A′ + B′


यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (A – B)′ = A′ – B′


यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A2 = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`


A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I


यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A3 ज्ञात कीजिए।


यदि किन्ही दो वर्ग आव्यूहों के लिए AB = BA हो तो गणितीय आगम से सिद्ध कीजिए कि (AB)n = AnBn 


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`


यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।


यदि A और B क्रमश: 3 × m और 3 × n, कोटि के दो आव्यूह हों तथा m = n, हो तो आव्यूह (5A - 2B) की कोटि होगी।


प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण  `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (kA)′ = ______ (k कोई अदिश है।)


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो [k (A – B)]′ = ______


यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।


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आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।


यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।


यदि A = `[(2, 3, -1),(1, 4, 2)]` और B = `[(2, 3),(4, 5),(2, 1)]`, तब AB और BA, दोनों परिभाषित हैं तथा समान हैं।


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