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Question
यदि समान कोटि के तीनों आव्यूह सममित हैं तब उनका योग भी सममित आव्यूह है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
मान लीजिए A, B और C एक ही क्रम के तीन आव्यूह हैं।
दिया गया है कि A' = A, B' = B और C' = C
मान लीजिए P = A + B + C
⇒ P' = (A + B + C)'
= A' + B' + C'
= A + B + C
= P
अत: A + B + C भी एक सममित आव्यूह है।
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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
आव्यूहों का योग तभी परिभाषित है जब प्रत्येक की कोटि ______ है।
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यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (2A + B)′ = 2A′ + B′
दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, 3),(-5, 7)]`
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, -3),(-2, 6)]`
यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
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आव्यूह `[ (1, 0, 0 ), ( 0, 2, 0), (0, 0, 4 )]` एक
यदि A एक सममित आव्यूह है तो A3 एक ______ आव्यूह होगा।
किसी भी कोटि के आव्यूहों को जोड़ा जा सकता है।
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