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Question
यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
माना A = `["a"_"ij"]_("m" xx "n")` और B = `["b"_"ij"]_("p" xx "q")`
AB तब परिभाषित होता है जब n = P
∴ AB का क्रम = m × q
⇒ (AB)' का क्रम = q × m
B' का क्रम q × p है और A' का क्रम n × m है।
∴ B'A' तब परिभाषित होता है जब P = n
और B'A' का क्रम q × m है।
अत: (AB)' की कोटि = B'A' की कोटि
अर्थात् q × m
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
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