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Question
यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A2 = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`
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Solution
हमारे पास, A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]`
∴ A2 = A · A
= `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)] [(costheta, sintheta),(-sinteta, costheta)]`
= `[(cos^2theta - sin^2theta, costhetasintheta + sinthetacostheta),(-sinthetacostheta - costhetasintheta, -sin^2theta + cos^2theta)]`
= `[(cos2theta, 2sinthetacostheta),(2sinthetacostheta, cos2theta)]`
= `[(cos2theta, sin 2theta),(-sin2theta, cos 2theta)]`
इसलिए साबित हुआ।
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सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
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एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′
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x तथा y के लिए हल कीजिए।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
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आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।
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दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।
एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।
आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।
एक वर्ग आव्यूह जिसका प्रत्येक अवयव 1 हो तो उसे तत्समक आव्यूह कहते हैं।
यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।
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