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यदि A = [0110], तो A2 बराबर है।

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Question

यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।

Options

  • `[(0, 1), (1, 0)]`

  • `[(1, 0), (1, 0)]`

  • `[(0, 1), (0, 1)]`

  • `[(1, 0), (0, 1)]`

MCQ
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Solution

सही उत्तर `[(1, 0), (0, 1)]` है। 

व्याख्या:

मान लें कि A = `[(0, 1),(1, 0)]`

A2 = A . A

= `[(0, 1),(1, 0)] [(0, 1),(1, 0)]`

= `[(0 + 1, 0 + 0),(0 + 0, 1 + 0)]`

= `[(1, 0),(0, 1)]`

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 59]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 58 | Page 59

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यदि A = `[(2, 3),(-1, 2)]`, तो दिखाइए कि A2 – 4A + 7I = O इस परिणाम का उपयोग करके A5 का मान भी निकालिए।


यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब


आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।


एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′


यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयवों की संख्या लिखिए।


यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयव a23, a31, a12  लिखिए।


आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।


आव्यूह समीकरण `[(2, 1),(3, 2)] "A" [(-3, 2),(5, -3)] = [(1, 0),(0, 1)]` को संतुष्ट करने वाले आव्यूह A ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(3, -4),(1, 1),(2, 0)]` और B = `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]`, हो तो सत्यापित कीजिए कि (BA)2 ≠ B2A2 


एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि a(C – A) = aC – aA


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT 


यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A2 = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`


यदि `3[("a", "b"),("c", "d")] = [("a", 6),(-1, 2"d")] + [(4, "a" + "b"),("c" + "d", 3)]` हो तो a, b, c और d के मान ज्ञात कीजिए।


आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।


किन्हीं दो A और B आव्यूहों के लिए कौन सा सदैव सत्य है?


किसी आव्यूह का ऋण आव्यूह इसको ______ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।


यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।


यदि A और B समान कोटि के सममित आव्यूह हें तो AB सममित आव्यूह होगा यदि और केवल यदि ______


आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।


यदि A और B समान कोटि के कोई दो आव्यूह हैं तब (AB)′ = A′B′


यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 सममित आव्यूह होगा।


(AB)–1 = A–1. B–1 जहाँ A और B व्यूत्क्रमणीय आव्यूह हैं जो गुणन के क्रम - विनिमेय नियम को संतुष्ट करते हैं।


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