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गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N

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Question

गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N

Sum
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Solution

मान लीजिए P(n): (A′)n = (An)′

∴ P(1): (A′) = (A)′

⇒ A' = A'

⇒ P(1) सत्य है।

अब मान लीजिए P(k) = (A')k = (Ak)'

जहाँ k ∈ N 

और P(k + 1): (A')k+1 = (A')kA'

= (A')k'A'

= (AAk)'   .....(जैसा (AB)' = B'A')

= (Ak+1)'

इस प्रकार P(1) सत्य है और जब भी P(k) सत्य है P(k + 1) सत्य है,

अत: P(n) सभी n ∈ N के लिए सत्य है।

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 56]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 36 | Page 56

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