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Question
आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।
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Solution
हमारे पास, A = `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]`
हम जानते हैं कि A = `("A" + "A'")/2 + ("A" - "A'")/2`
जहाँ `("A" + "A'")/2` सममित है और `("A" - "A'")/2` विषम सममित है।
∴ A' = `[(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)]`
अब, `("A" + "A'")/2 = ([(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)] + [(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)])/2`
= `1/2 [(4, 4, 5),(4, -2, 3),(5, 3, 4)]`
= `[(2, 2, 5/2),(2, -1, 3/2),(5/2, 3/2, 2)]`
और `("A" - "A'")/2 = ([(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)] - [(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)])/2`
= `1/2 [(0, 2, -3),(-2, 0, 1),(3, -1, 0)]`
= `[(0,1, (-3)/2),(-1, 0, 1/2),(3/2, (-1)/2, 0)]`
∴ A = `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]`
= `[(2, 2, 5/2),(2, -1, 3/2),(5/2, 3/2, 2)] + [(0, 1, (-3)/2),(-1, 0, 1/2),(3/2, 1/2, 0)]`
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यदि A और B एक समान कोटि की दो विषम सममित आव्यूह हों तो AB एक सममित आव्यूह होगा यदि ______
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C
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एक 3 × 2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = ei.x sinjx द्वारा दिए गए हैं।
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आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
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यदि A = `[(2, 1)]`, B = `[(5, 3, 4),(8, 7, 6)]` और C = `[(-1, 2, 1),(1, 0, 2)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A(B + C) = (AB + AC)
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यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (2A + B)′ = 2A′ + B′
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`[(1, -3),(-2, 6)]`
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आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।
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