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Question
यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।
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Solution
आव्यूह A और B का क्रम 2 × 2 है
∴ आव्यूह C का क्रम 2 × 2 होना चाहिए।
चलो C = `[("a", "b"),("c", "d")]`
∴ 3A + 5B + 2C = 0
⇒ `3[(1, 5),(7, 12)] + 5[(9, 1),(7, 8)] + 2[("a", "b"),("c", "d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒ `[(3, 15),(21, 36)] + [(45, 5),(35, 40)] + [(2"a", 2"b"),(2"c", 2"")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒ `[(3 + 45 + 2"a", 15 + 5 + 2"b"),(21 + 35 + 2"c", 36 + 40 + 2"d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒`[(48 + 2"a", 20 + 2"b"),(56 + 2"c", 76 + 2"d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
संबंधित तत्वों की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
48 + 2a = 0
⇒ 2a = – 48
⇒ a = – 24
20 + 2b = 0
⇒ 2b = – 20
⇒ b = – 10
56 + 2c = 0
⇒ 2c = – 56
⇒ c = – 28
76 + 2d = 0
⇒ 2d = – 76
⇒ d = – 38
अत: C = `[(-2, -10),(-2, -38)]`
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सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
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यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = (AB)' = B'A'
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि a(C – A) = aC – aA
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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