Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।
Advertisements
उत्तर
आव्यूह A और B का क्रम 2 × 2 है
∴ आव्यूह C का क्रम 2 × 2 होना चाहिए।
चलो C = `[("a", "b"),("c", "d")]`
∴ 3A + 5B + 2C = 0
⇒ `3[(1, 5),(7, 12)] + 5[(9, 1),(7, 8)] + 2[("a", "b"),("c", "d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒ `[(3, 15),(21, 36)] + [(45, 5),(35, 40)] + [(2"a", 2"b"),(2"c", 2"")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒ `[(3 + 45 + 2"a", 15 + 5 + 2"b"),(21 + 35 + 2"c", 36 + 40 + 2"d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
⇒`[(48 + 2"a", 20 + 2"b"),(56 + 2"c", 76 + 2"d")] = [(0, 0),(0, 0)]`
संबंधित तत्वों की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
48 + 2a = 0
⇒ 2a = – 48
⇒ a = – 24
20 + 2b = 0
⇒ 2b = – 20
⇒ b = – 10
56 + 2c = 0
⇒ 2c = – 56
⇒ c = – 28
76 + 2d = 0
⇒ 2d = – 76
⇒ d = – 38
अत: C = `[(-2, -10),(-2, -38)]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।
यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]` और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C
एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।
यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो 2X – 3Y ज्ञात कीजिए।
आव्यूह समीकरण `[(2, 1),(3, 2)] "A" [(-3, 2),(5, -3)] = [(1, 0),(0, 1)]` को संतुष्ट करने वाले आव्यूह A ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(3, -4),(1, 1),(2, 0)]` और B = `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]`, हो तो सत्यापित कीजिए कि (BA)2 ≠ B2A2
यदि संभव हो तो BA और AB ज्ञात कीजिए जहाँ A = `[(2, 1, 2), (1, 2, 4)]` और B = `[(4, 1), (2, 3), (1, 2)]` है।
x तथा y के लिए हल कीजिए।
`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O
यदि x और y, 2 × 2 कोटि के आव्यूह हों, तो निम्नलिखित समीकरणों को X और Y के लिए हल कीजिए।
2X + 3Y = `[(2, 3),(4, 0)]`, 3Y + 2Y = `[(-2, 2),(1, -5)]`
आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N
यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।
यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A2 = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)2 = 7A + I
यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और B एक विषम सममित आव्यूह है तो दिखाइए कि A′BA एक विषम सममित आव्यूह है।
कोटि 3 × 3 के सभी संभव आव्यूहों की संख्या जिनकी प्रत्येक प्रविष्ठि 2 या 0 हो, होगी।
यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।
आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तो A - B = B - A होता है।
किसी भी आव्यूह A के लिए AA′ सदैव सममित आव्यूह होता है।
