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Question
यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: A(B + C) = AB + AC.
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Solution
हमारे पास, A = `[(1, 2),(-2, 1)]`, B = `[(2, 3),(3, -4)]` और C = `[(1, 0),(-1, 0)]`
B + C = `[(2, 3),(3, -4)] + [(1, 0),(-1, 0)]`
= `[(3, 3),(2, -4)]`
⇒ A · (B + C) = `[(1, 2),(-2, 1)] [(3, 3),(2, -4)]`
= `[(3 + 4, 3 - 8),(-6 + 2, -6 - 4)]`
= `[(7, -5),(-4, -10)]` .....(iii)
AB = `[(1, 2),(-2, 1)] [(2, 3),(3, -4)]`
= `[(2 + 6, 3 - 8),(-4 + 3, -6 - 4)]`
= `[(8, -5),(-1, -10)]`
और AC = `[(1, 2),(-2, 1)] [(1, 0),(-1, 0)]`
= `[(1 - 2, 0),(-2 - 1, 0)]`
= `[(-1, 0),(-3, 0)]`
∴ AB + AC = `[(8, -5),(-1, -10)] + [(-1, 0),(-3, 0)]`
= `[(7, -5),(-4, -10)]` ......(iv)
समीकरणों (iii) और (iv) से, हमें मिलता है
A · (B + C) = A · B+ A · C
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यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।
यदि A और B एक समान कोटि की दो विषम सममित आव्यूह हों तो AB एक सममित आव्यूह होगा यदि ______
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
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यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो 2X – 3Y ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
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यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
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