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आव्यूह P = [004040400] है।

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Question

आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।

Options

  • वर्ग आव्यूह 

  • विकर्ण आव्यूह

  • तत्समक आव्यूह

  • इनमें से कोई नहीं

MCQ
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Solution

सही उत्तर वर्ग आव्यूह है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि एक वर्ग आव्यूह में पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर होती है।

अतः आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` एक वर्ग आव्यूह है।

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 58]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 53 | Page 58

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यदि A = `[(1, 3, 2), (2, 0, -1), (1, 2, 3)]`, तो दिखाइए कि A समीकरण A3 - 4A2 - 3A + 11I = O को संतुष्ट करता है।


आव्यूहों का योग तभी परिभाषित है जब प्रत्येक की कोटि ______ है।


यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो  ज्ञात कीजिए कि एक आव्यूह Z जो इस प्रकार हो कि X + Y + Z एक शून्य आव्यूह हो।


आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।


यदि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]` हैं तो दिखाइए कि (A + B) (A - B) A2 - B2.     


दर्शाइए कि यदि `[(1, x, 1)] [(1, 3, 2),(2, 5,1),(15, 3, 2)] [(1),(2),(x)]` = O हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।


आव्यूह समीकरण `[(2, 1),(3, 2)] "A" [(-3, 2),(5, -3)] = [(1, 0),(0, 1)]` को संतुष्ट करने वाले आव्यूह A ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(2, 4, 0), (3, 9, 6)]` और B = `[(1, 4), (2, 8), (1, 3)]` हों तो क्या (AB)′ = B′A′ है?


यदि `[(2, 1, 3)] [(-1, 0, -1),(-1, 1, 0),(0, 1, 1)] [(1),(0),(-1)]` = A हो तो A ज्ञात कीजिए।


माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।


दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A (BC) = (AB) C


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB


A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I


प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, 3),(-5, 7)]`


यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।


यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A2 + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)]` तथा A–1 = A′, हो तो  α का मान ज्ञात कीजिए।


यदि `[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]` एक विषम सममित आव्यूह हो तो  a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।


यदि किन्ही दो वर्ग आव्यूहों के लिए AB = BA हो तो गणितीय आगम से सिद्ध कीजिए कि (AB)n = AnBn 


यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।


एक आव्यूह जो आवश्यक नहीं कि वर्ग आव्यूह हो एक ______ आव्यूह कहलाता है।


यदि A एक विषम सममित आव्यूह है तो A2 एक ______ है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।


यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।


यदि A और B समान कोटि के कोई दो आव्यूह हैं तब (AB)′ = A′B′


(AB)–1 = A–1. B–1 जहाँ A और B व्यूत्क्रमणीय आव्यूह हैं जो गुणन के क्रम - विनिमेय नियम को संतुष्ट करते हैं।


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