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प्रश्न
आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।
पर्याय
वर्ग आव्यूह
विकर्ण आव्यूह
तत्समक आव्यूह
इनमें से कोई नहीं
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उत्तर
सही उत्तर वर्ग आव्यूह है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि एक वर्ग आव्यूह में पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर होती है।
अतः आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` एक वर्ग आव्यूह है।
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यदि एक आव्यूह में 28 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?
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माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, -3),(-2, 6)]`
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`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
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यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।
______ आव्यूह दोनों ही सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं।
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
यदि A एक सममित आव्यूह है तो A3 एक ______ आव्यूह होगा।
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यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।
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यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।
