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Question
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
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Solution
यहाँ, A = `[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
A = IA रखो
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → 3R1 – R2
`[(1, -1, -3),(5, 1, 0),(0, 1, 3)] = [(3, -1, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R2 → R2 – 5R1
`[(1, -1, -3),(0, 6, 15),(0, 1, 3)] = [(3, -1, 0),(-15, 6, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R2 → R2 – 5R3
`[(1, -1, -3),(0, 1, 0),(0, 1, 3)] = [(3, -1, 0),(-15, 6, -5),(0, 0, 1)]"A"`
R3 → R3 – R2
`[(1, -1, -3),(0, 1, 0),(0, 0, 3)] = [(3, -1, 0),(-15, 6, -5),(15, -6, 6)]"A"`
R1 → R1 + R2
`[(1, 0, -3),(0, 1, 0),(0, 0, 3)] = [(-12, 5, -5),(-15, 6, -5),(15, -6, 6)]"A"`
`"R"_3 -> 1/3 "R"_3`
`[(1, 0, -3),(0, 1, 0),(0, 0, 1)] = [(-12, 5, -5),(-15, 6, -5),(5, -2, 2)]"A"`
R1 → R1 + 3R3
`[(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)] = [(3, -1, 1),(-15, 6, -5),(5, -2, 2)]"A"`
इसलिए, `"A"^-1 = [(3, -1, 1),(-15, 6, -5),(5, -2, 2)]`
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आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।
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यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
यदि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]` हैं तो दिखाइए कि (A + B) (A - B) A2 - B2.
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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