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Question
यदि `[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]` एक विषम सममित आव्यूह हो तो a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए A = `[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]`
A = `[(0, 2, "c"),("a", "b", 1),(3, -1, 0)]`
विषम सममित आव्यूह के लिए, A' = – A.
⇒ `[(0, 2, "c"),("a", "b", 1),(3, -1, 0)] = -[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]`
⇒ `[(0, 2, "c"),("a", "b", 1),(3, -1, 0)] = [(0, -"a", -3),(-2, -"b", 1),(-"c", -1, 0)]`
संबंधित तत्वों की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं
a = – 2, b = – b
⇒ 2b = 0
⇒ b = 0
और c = – 3
अत: a = – 2, b = 0 और c = – 3.
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
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यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
यदि A और B क्रमश: 3 × m और 3 × n, कोटि के दो आव्यूह हों तथा m = n, हो तो आव्यूह (5A - 2B) की कोटि होगी।
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यदि आव्यूह A = [aij]2×2 इस प्रकार है कि aij `[:( 1 "यदि i" ≠ "j" ),( 0 "यदि i" ≠ "j" ):]` तब A2 बराबर है।
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