Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]` हैं तो दिखाइए कि (A + B) (A - B) A2 - B2.
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]`
A + B = `[(0, 1),(1, 1)] + [(0, -1),(1, 0)]`
⇒ A + B = `[(0 + 0, 1 - 1),(1 + 1, 1 + 0)]`
⇒ A + B = `[(0, 0),(2, 1)]`
A – B = `[(0, 1),(1, 1)] - [(0, -1),(1, 0)]`
⇒ A – B = `[(0 - 0, 1 + 1),(1 - 1, 1 - 0)]`
⇒ A – B = `[(0, 2),(0, 1)]`
∴ `("A" + "B") * ("A" – "B") = [(0, 0),(2, 1)],[(0, 2),(0, 1)]`
= `[(0 + 0, 0 + 0),(0 + 0, 4 + 1)]`
= `[(0, 0),(0, 5)]`
अब, R.H.S. = A2 – B2
= `"A" * "A" – "B" * "B"`
= `[(0, 1),(1, 1)][(0, 1),(1, 1)] - [(0,-1),(1, 0)][(0, -1),(1, 0)]`
= `[(0 +1,0 +1),(0 + 1, 1 + 1)] - [(0 - 1, 0 + 0),(0 + 0, -1 + 0)]`
= `[(1, 1),(1, 2)] - [(-1, 0),(0, -1)]`
= `[(1 + 1, 1 -0),(1 -0, 2 + 1)]`
= `[(2, 1),(1, 3)]`
इसलिए, `[(0, 0),(0, 5)] ≠ [(2, 10),(1, 3)]`
इसलिए, (A + B) . (A – B) ≠ A2 – B2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आव्यूह A = [aij]2×2 की रचना कीजिए जिसके अवयव aij इस प्रकार हैं कि aij = e2ix sin jx.
यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।
यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` और B = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]` हैं।
आव्यूह समीकरण `[(2, 1),(3, 2)] "A" [(-3, 2),(5, -3)] = [(1, 0),(0, 1)]` को संतुष्ट करने वाले आव्यूह A ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I
गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, 3),(-5, 7)]`
आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
यदि A = `[(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)]` तथा A–1 = A′, हो तो α का मान ज्ञात कीजिए।
यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A2 = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)2 = 7A + I
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।
यदि A और B क्रमश: 3 × m और 3 × n, कोटि के दो आव्यूह हों तथा m = n, हो तो आव्यूह (5A - 2B) की कोटि होगी।
यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।
यदि A एक m × n कोटि का आव्यूह है और B इस प्रकार का आव्यूह है कि AB′ और B′A दोनों ही परिभाषित हों तो आव्यूह B की कोटि होगी।
प्रारंभिक स्तंभ संक्रिया C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग आव्यूह समीकरण
`[(1, -3),(2, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, 1),(2, 4)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।
एक आव्यूह जो आवश्यक नहीं कि वर्ग आव्यूह हो एक ______ आव्यूह कहलाता है।
यदि A एक सममित आव्यूह है तो A3 एक ______ आव्यूह होगा।
यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।
एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।
यदि समान कोटि के तीनों आव्यूह सममित हैं तब उनका योग भी सममित आव्यूह है।
किसी भी आव्यूह A के लिए AA′ सदैव सममित आव्यूह होता है।
यदि A = `[(2, 3, -1),(1, 4, 2)]` और B = `[(2, 3),(4, 5),(2, 1)]`, तब AB और BA, दोनों परिभाषित हैं तथा समान हैं।
