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Question
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = {(a, b) : a ≤ b2}, द्वारा परिभाषित संबंध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है।
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Solution
(i) स्वतुल्य:
R = {(a, b) : a ≤ b2}
मान लीजिए a ∈ R
a ≤ a2 जो गलत है।
(a, a) ∉ R
∴ R स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए a, b ∈ R और (a, b) ∈ R
a ≤ b2 और b ≤ a2, जो गलत है।
(a, b) ∈ R, लेकिन (b, a) ∉ R
∴ R सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए a, b, c ∈ R
(a, b) ∈ R, (b, c) ∈ R पर विचार करें।
a ≤ b2 और b ≤ c2
a ≤ c2 गलत है।
(a, c) ∉ R
∴ R संक्रामक नहीं है।
अतः, R न तो स्वतुल्य है, न सममित है, न ही संक्रामक है।
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