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Question
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है}
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Solution
(i) स्वतुल्य:
R = {(x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है}
अब, (x, x) ∉ R
चूँकि मनुष्य (x) स्वयं से लंबा नहीं हो सकता।
∴ R स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
अब, मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है।
फिर, y, x से लंबा नहीं है।
∴ (y, x) ∉ R
वास्तव में यदि x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है, तो y, x से ठीक 7 सेमी छोटा है।
∴ R सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
अब, मान लीजिए (x, y), (y, z) ∈ R
⇒ x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है, और y, z से ठीक 7 सेमी लंबा है।
⇒ x, z से ठीक 14 सेमी लंबा है।
∴ (x, z) ∉ R
∴ R संक्रामक नहीं है।
अत:, R स्वतुल्य नहीं है, सममित नहीं है और संक्रामक नहीं है।
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