Advertisements
Advertisements
Question
मान लीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3, 4} में, R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} द्वारा परिभाषित संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए।
Options
R स्वतुल्य तथा सममित है किंतु संक्रामक नहीं है।
R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
R सममित तथा संक्रामक है किंतु स्वतुल्य नहीं है।
R एक तुल्यता संबंध है।
Advertisements
Solution
R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
स्पष्टीकरण:
R स्वतुल्य है क्योंकि (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) ∈ R सभी 1, 2, 3, 4 ∈ {1, 2, 3, 4} के लिए है।
R सममित नहीं है क्योंकि (1, 2) ∈ R है लेकिन (2, 1) ∉ R सभी 1, 2, ∈ {1, 2, 3, 4} के लिए है।
R संक्रामक है क्योंकि (1, 3) ∈ R और (3, 2) ∈ R है।
⇒ (1, 2) ∈ R सभी 1, 2, 3 ∈ {1, 2, 3, 4} के लिए है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि R = {(x, y) : 3x − y = 0}।
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में R = {(x, y) : y = x + 5 तथा x < 4} द्वारा परिभाषित संबंध R।
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {x, y) : y भाज्य है x से) द्वारा परिभाषित संबंध R है।
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
समस्त पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(x, y) : x − y एक पूर्णांक है} द्वारा परिभाषित संबंध R।
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}
जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।
सिद्ध कीजिए कि R में R = {(a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
जाँच कीजिए कि क्या R में R = {(a, b) : a ≤ b3} द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक हैं?
सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = {(x, y) : x तथा y में पेजों की संख्या समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है।
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं}
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x, y के पिता हैं}
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो स्वतुल्य तथा सममित हो किंतु संक्रामक न हो।
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो स्वतुल्य तथा संक्रामक हो किंतु सममित न हो।
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित तथा संक्रामक हो किंतु स्वतुल्य न हो।
सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय A में, R = {(T1, T2) : T1, T2, के समरूप है} द्वारा परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं 3, 4, 5 वाले समकोण त्रिभुज T1 भुजाओं 5, 12, 13 वाले समकोण त्रिभुज T2 तथा भुजाओं 6, 8, 10 वाले समकोण त्रिभुज T3 पर विचार कीजिए। T1, T2 और T3 में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?
सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, R = {(P1, P2) : P1 तथा P2 की भुजाओं की संख्या समान है} प्रकार से परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। 3, 4 और 5 लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबंधित समुच्चय A के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।
यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है:
यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:
