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Question
सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = {(x, y) : x तथा y में पेजों की संख्या समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है।
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Solution
समुच्चय A एक कॉलेज की पुस्तकालय में सभी पुस्तकों का समुच्चय है।
(i) स्वतुल्य:
R = {x, y) : x और y में पेजों की संख्या समान है}
चूँकि (x, x) ∈ R क्योंकि x और x में पेजों की संख्या समान है।
∴ R स्वतुल्य है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x और y में पेजों की संख्या समान है।
⇒ y और x में पेजों की संख्या समान है।
⇒ (y, x) ∈ R
∴ R सममित है।
(iii) संक्रामक:
अब, मान लीजिए (x, y) ∈ R और (y, z) ∈ R
⇒ x और y में पेजों की संख्या समान है और y और z में पेजों की संख्या समान है।
⇒ x और z में पेजों की संख्या समान है।
⇒ (x, z) ∈ R
∴ R संक्रामक है।
अतः, R एक तुल्यता संबंध है।
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