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Question
सिद्ध कीजिए कि R में R = {(a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
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Solution
(i) स्वतुल्य:
R = {(a, b) : a ≤ b}
स्पष्ट रूप से, (a, a) ∈ R है क्योंकि a = a।
∴ R स्वतुल्य है।
(ii) सममित:
अब, (2, 4) ∈ R, क्योंकि 2 < 4।
लेकिन, (4, 2) ∉ R, क्योंकि 4, 2 से बड़ा है।
∴ R सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
अब, मान लीजिए (a, b), (b, c) ∈ R।
तब, a ≤ b और b ≤ c
⇒ a ≤ c
⇒ (a, c) ∈ R
∴ R संक्रामक है।
इसलिए, R स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
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