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Question
जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।
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Solution
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
समुच्चय A पर एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
R = {(a, b) : b = a + 1}
∴ R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
हम (a, a) ∉ R पा सकते हैं, जहाँ a ∈ A।
उदाहरण के लिए, (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) ∉ R
∴ R स्वतुल्य नहीं है।
यह देखा जा सकता है कि (1, 2) ∈ R, लेकिन (2, 1) ∉ R।
अतः, R सममित नहीं है।
अब, (1, 2), (2, 3) ∈ R
लेकिन, (1, 3) ∉ R
अतः, R संक्रामक नहीं है।
इसलिए, R न तो स्वतुल्य है, न ही सममित है, न ही सकर्मक है।
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