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Question
यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:
Options
1
2
3
4
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Solution
2
स्पष्टीकरण:
दिया गया है कि A = {1, 2, 3}
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है।
सबसे छोटा संबंध जिसमें (1, 2) शामिल है वह है
R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
इसमें सिर्फ़ चार अवयव (2, 3), (3, 2), (3, 3) और (3, 1) ही नहीं होते।
अब, यदि (2, 3) ∈ R1 हो, तो सममित संबंध के लिए (3, 2) ∈ R1 भी होगा। पुनः संक्रमक संबंध के लिए (1, 3) तथा (3, 1) भी R1 में होंगे।
अतः R1 से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा।
अतः (1, 2) को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
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