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Question
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं}
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Solution
(i) स्वतुल्य:
(x, x) ∈ R क्योंकि x और x एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
∴ R स्वतुल्य संबंध है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x और y एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
⇒ y और x भी एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
⇒ (y, x) ∈ R
∴ R सममित संबंध है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए (x, y) ∈ R और (y, z) ∈ R
⇒ x और y एक ही मोहल्ले में रहते हैं और y और z एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
⇒ x और z एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
⇒ (x, z) ∈ R
∴ R संक्रामक संबंध है।
अतः, R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है।
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