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Question
जाँच कीजिए कि क्या R में R = {(a, b) : a ≤ b3} द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक हैं?
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Solution
(i) स्वतुल्य:
मान लीजिए a ∈ R, a ≤ a3, जो कि असत्य है।
∴ (a, a) ∉ R
इस प्रकार, R स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए a, b ∈ R, और (a, b) ∈ R
⇒ a ≤ b3
इसका तात्पर्य b ≤ a3 नहीं है।
(b, a) ∉ R
इस प्रकार, R सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए a, b, c ∈ R, (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R पर विचार करें।
⇒ a ≤ b3 और b ≤ c3
⇒ a ≤ c3 असत्य है।
⇒ (a, c) ∉ R
∴ R संक्रामक नहीं है।
अतः, R न तो स्वतुल्य है, न सममित है, न ही संक्रामक है।
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