Advertisements
Advertisements
Question
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
Advertisements
Solution
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = `"e"^x/(x + 4) + "C"`.
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int (x + 3)/(x + 4)^2 * "e"^x "d"x`
= `int (x + 4 - 1)/(x + 4)^2 * "e"^x "d"x`
= `int [(x + 4)/(x + 4)^2 - 1/(x + 4)^2]"e"^x "d"x`
= `int [1/(x + 4) - 1/(x + 4)^2]"e"^x "d"x`
`1/(x + 4)` = t रखिए
⇒ `- 1/(x + 4)^2 "d"x` = dt
मान लीजिए f(x) = `1/(x + 4)`
∴ f'(x) = `- 1/(x + 4)^2`
`int "e"^x ["f"(x) + "f'"(x)]"d"x = "e"^x "f"(x) + "C"` का उपयोग करते हुए
∴ I = `"e"^x * 1/(x + 4) + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
