Advertisements
Advertisements
Question
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
Advertisements
Solution
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = `"e"^x/(x + 4) + "C"`.
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int (x + 3)/(x + 4)^2 * "e"^x "d"x`
= `int (x + 4 - 1)/(x + 4)^2 * "e"^x "d"x`
= `int [(x + 4)/(x + 4)^2 - 1/(x + 4)^2]"e"^x "d"x`
= `int [1/(x + 4) - 1/(x + 4)^2]"e"^x "d"x`
`1/(x + 4)` = t रखिए
⇒ `- 1/(x + 4)^2 "d"x` = dt
मान लीजिए f(x) = `1/(x + 4)`
∴ f'(x) = `- 1/(x + 4)^2`
`int "e"^x ["f"(x) + "f'"(x)]"d"x = "e"^x "f"(x) + "C"` का उपयोग करते हुए
∴ I = `"e"^x * 1/(x + 4) + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
