English

Ed∫x+3(x+4)2ex dx = ______.

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Question

`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = ______.

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Solution

`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = `"e"^x/(x + 4) + "C"`.

व्याख्या:

मान लीजिए I = `int (x + 3)/(x + 4)^2 * "e"^x  "d"x`

= `int (x + 4 - 1)/(x + 4)^2 * "e"^x  "d"x`

= `int [(x + 4)/(x + 4)^2 - 1/(x + 4)^2]"e"^x  "d"x`

= `int [1/(x + 4) - 1/(x + 4)^2]"e"^x  "d"x`

`1/(x + 4)` = t रखिए

⇒ `- 1/(x + 4)^2  "d"x` = dt

मान लीजिए  f(x) = `1/(x + 4)`

∴ f'(x) = `- 1/(x + 4)^2`

`int "e"^x ["f"(x) + "f'"(x)]"d"x = "e"^x "f"(x) + "C"` का उपयोग करते हुए

∴ I = `"e"^x * 1/(x + 4) + "C"`

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - प्रश्नावली [Page 165]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 60 | Page 165

RELATED QUESTIONS

समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`


`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।


`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।


`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।


`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।


`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।


यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है


यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"`  बराबर है


`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x`  बराबर है


`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।


निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int  x/sqrt(x + 1)"d"x`  (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x`   (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`  (संकेत: x= sec `theta` रखिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`


`int x^3/(x + 1)` बराबर है


`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है


`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x)  "d"x` बराबर है


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