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निम्नलिखित के मान निकालिए- d∫x121+x34dx (संकेत: x = z4 रखिए) - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x`   (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)

Sum
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Solution

मान लीजिए I = `int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` 

x = tरखिए

⇒ dx = 4t3d dt

∴ I = `4int ("t"^2("t"^3))/(1 + "t"^3) "dt"`

= `4int("t"^2 - "t"^2/(1 + "t"^3)) "dt"`

= `4 int "t"^2 "dt" - 4 int "t"^2(1 + "t"^3) "dt"`

= `4 "t"^3/3 - 4/3 int (3"t"^2)/(1 + "t"^3) "dt"`

= `4 "t"^3/3 - 4/3 log |1 + "t"^3| + "C"`

= `4/3 x^(3/4) - 4/3 log |(1 + x^(3/4))| + "C"`

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - प्रश्नावली [Page 160]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 12 | Page 160

RELATED QUESTIONS

x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।


समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`


`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।


दर्शाइए कि  `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`


`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)`  बराबर है


`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.


`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.


निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`


निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(1 + cos x)`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int tan^2x sec^4 x"d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^2/(1 - x^4) "d"x`  [x2 = t रखिए]


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(2"a"x - x^2)  "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 "e"^x "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2)  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int "e"^(-3x) cos^3x  "d"x`


 `("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है


यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______


`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.


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