Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
Advertisements
Solution
मान लीजिए I = `int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x`
x = t4 रखिए
⇒ dx = 4t3d dt
∴ I = `4int ("t"^2("t"^3))/(1 + "t"^3) "dt"`
= `4int("t"^2 - "t"^2/(1 + "t"^3)) "dt"`
= `4 int "t"^2 "dt" - 4 int "t"^2(1 + "t"^3) "dt"`
= `4 "t"^3/3 - 4/3 int (3"t"^2)/(1 + "t"^3) "dt"`
= `4 "t"^3/3 - 4/3 log |1 + "t"^3| + "C"`
= `4/3 x^(3/4) - 4/3 log |(1 + x^(3/4))| + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
