Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
Advertisements
Solution
I = `int x/(sqrt(x) + 1) "d"x`
`sqrt(x)` = t रखिए
⇒ x = t2
∴ dx = 2t . dt
∴ I = `int ("t" * 2"t" * "dt")/("t" + 1)`
= `2int "t"^3/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^3 + 1 - 1)/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^3 + 1)/("t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2int (("t" + 1)("t"^2 - "t" + 1))/("t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^2 - "t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2["t"^3/3 - "t"^2/2 + "t"] - 2 log |"t" + 1|`
= `2[x^(3/2)/3 - x/2 + sqrt(x)] - 2 log |sqrt(x) + 1| + "C"`
= `2[(xsqrt(x))/3 - x/2 + sqrt(x) - log |sqrt(x) + 1|] + "C"`
अत:, I = `2[(xsqrt(x))/3 - x/2 + sqrt(x) - log |sqrt(x) + 1|] + "C"`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
