Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
Advertisements
उत्तर
I = `int x/(sqrt(x) + 1) "d"x`
`sqrt(x)` = t रखिए
⇒ x = t2
∴ dx = 2t . dt
∴ I = `int ("t" * 2"t" * "dt")/("t" + 1)`
= `2int "t"^3/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^3 + 1 - 1)/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^3 + 1)/("t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2int (("t" + 1)("t"^2 - "t" + 1))/("t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2int ("t"^2 - "t" + 1) "dt" - 2int 1/("t" + 1) "dt"`
= `2["t"^3/3 - "t"^2/2 + "t"] - 2 log |"t" + 1|`
= `2[x^(3/2)/3 - x/2 + sqrt(x)] - 2 log |sqrt(x) + 1| + "C"`
= `2[(xsqrt(x))/3 - x/2 + sqrt(x) - log |sqrt(x) + 1|] + "C"`
अत:, I = `2[(xsqrt(x))/3 - x/2 + sqrt(x) - log |sqrt(x) + 1|] + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
