Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
x = `"a" cos 2theta` रखिए
⇒ dx = `-"a" * sin 2theta * 2 * "d"theta`
∴ I = `-2int sqrt(("a" + "a" cos 2theta)/("a" - "a" cos 2theta)) * "a" sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((1 + cos 2theta)/(1 - cos 2theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((2 cos^2theta)/(2 sin^2 theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int cot theta * sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int costheta/sintheta * 2 sin theta cos theta "d" theta`
= `-4"a" int cos^2theta "d"theta`
= `-2"a" int (1 + cos 2theta)"d"theta`
= `-2"a" [theta + 1/2 sin 2theta] + "C"`
= `-2"a" [1/2 cos^-1 x/"a" + 1/2 sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
= `-"a" [cos^-1(x/"a") + sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
