Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
x = `"a" cos 2theta` रखिए
⇒ dx = `-"a" * sin 2theta * 2 * "d"theta`
∴ I = `-2int sqrt(("a" + "a" cos 2theta)/("a" - "a" cos 2theta)) * "a" sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((1 + cos 2theta)/(1 - cos 2theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int sqrt((2 cos^2theta)/(2 sin^2 theta)) sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int cot theta * sin 2theta "d"theta`
= `-2"a" int costheta/sintheta * 2 sin theta cos theta "d" theta`
= `-4"a" int cos^2theta "d"theta`
= `-2"a" int (1 + cos 2theta)"d"theta`
= `-2"a" [theta + 1/2 sin 2theta] + "C"`
= `-2"a" [1/2 cos^-1 x/"a" + 1/2 sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
= `-"a" [cos^-1(x/"a") + sqrt(1 - x^2/"a"^2)] + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
