Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
पर्याय
log |1 + cosx| + C
log |x + sinx| + C
`x - tan x/2 + "C"`
`x.tan x/2 + "C"`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(x.tan x/2 + "C")` है।
व्याख्या:
I = `int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x`
= `int x/(1 + cos x) "d"x + int (sinx)/(1 + cosx) "d"x`
= `int x/(2cos^2 x/2) "d"x + int (2sin x/2 cos x/2)/(2cos^2 x/2) "d"x`
= `int x sec^2 x/2 "d"x + int tan x/2 "d"x`
= `1/2 [x*2 tan x/2 - int 2 tan x/2 "d"x] + int tan x/2 "d"x`
= `x * tan x/2 + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
