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प्रश्न
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
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उत्तर
मान लीजिए I = `int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
= `int_0^1 ("d"x)/("e"^x + 1/"e"^x`
= `int_0^1 ("d"x)/(("e"^(2x) +1)/"e"^x)`
= `int_0^1 ("e"^x"d"x)/("e"^(2x) + 1)`
ex = t रखो
⇒ ex dx = dt
सीमा बदलना, हमारे पास है
जब x = 0
∴ t = e0 = 1
जब x = 1
∴ I = `int_1^"e" ("dt")/("t"^2 + 1)`
= `[tan^-1 "t"] _1^e`
= `[tan^-1 "e" - tan^-1 (1)]`
= `tan ^1 "e" - pi/4`
अत:, I = `tan^-1 "e" - pi/4`
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