Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
Advertisements
उत्तर
हमें प्राप्त है: I = `int (x^2 + x)/(x^4 - 9) "d"x`
= `int x^2/(x^4 - 9) "d"x + (x"d"x)/(x^4 - 9)`
= I1 + I2
अब I1 = int x^3/(x^4 - 9)`
t = x4 – 9 रखिए
जिससे 4x3 dx = dt
इस प्रकार I1 = `1/4 int "dt"/"t"`
= `1/4 log|"t"| + "C"_1`
= `1/4 log|x^4 - 9| + "C"_1`
पुन: I2 = `int (x"d"x)/(x^4 - 9)`
x2 = u रखिए
जिससे 2x dx = du तब,
I2 = `1/2 int "du"/("u"^2 - (3)^2)`
= `1/(2 xx 6) log|("u" - 3)/("u" + 3)| + "C"_2`
= `1/12 log|(x^2 - 3)/(x^2 + 3)| + "C"_2`.
इस प्रकार I = I1 + I2
= `1/4 log|x^4 - 9| + 1/12 log|(x^2 - 3)/(x^2 + 3)| + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
