Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
पर्याय
`"e"^x/(1 + x^2) +"C"`
`(-"e"^x)/(1 + x^2) +"C"`
`e^x/(1 + x^2)^2 + "C"`
`(-"e"^x)/(1 + x^2)^2 + "C"`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("e"^x/(1 + x^2) +"C")` है।
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x`
= `int "e"^x [(1 + x^2 - 2x)/(1 + x^2)^2]"d"x`
= `int "e"^x [((1 + x^2))/(1 + x^2)^2 - (2x)/(1 + x^2)^2]"d"x`
= `int "e"^x [1/(1 + x^2) - (2x)/(1 + x^2)^2]"d"x`
यहाँ f(x) = `1/(1 + x^2)`
∴ f'(x) = `(-2x)/(1 + x^2)^2`
`int "e"^x ["f"(x) + "f'"(x)]"d"x = "e"^x * "f"(x) + "C"` का उपयोग करना
∴ I = `"e"^x * 1/(1 + x^2) + "C" = "e"^x/(1 + x^2) + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
