Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
= `int sqrt(x^2 - 2x + 5) "d"x`
= `int sqrt(x^2 - 2x + 1 - 1 + 5) "d"x` ....(पूर्ण वर्ग बनाना)
= `int sqrt((x - 1)^2 + 4) "d"x`
= `int sqrt((x - 1)^2 + (2)^2) "d"x`
= `(x - 1)/2 sqrt((x - 1)^2 + (2)^2) + 4/2 log|(x - 1) + sqrt((x + 1)^2 + (2)^2)| + "C"` .......`["क्योंकि" int sqrt(x^2 + "a"^2) "d"x = x/2 sqrt(x^2 + "a"^2) + "a"^2/2 {log|x + sqrt(x^2 + "a"^2)|} + "C"]`
= `(x - 1)/2 sqrt(x^2 + 1 - 2x + 4) + 2log |(x - 1) + sqrt(x - 1) + sqrt(x^2 + 1 - 2x + 4)| + "C"`
= `(x - 1)/2 sqrt(x^2 - 2x + 5) + 2log|(x - 1) + sqrt(x^2 - 2x + 5)| + "C"`
अत:, I = `(x - 1)/2 sqrt(x^2 - 2x + 5) + 2log|(x - 1) + sqrt(x^2 - 2x + 5)| + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
