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प्रश्न
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
पर्याय
a = `(-1)/8`, b = `7/8`
a = `1/8`, b = `7/8`
a = `(-1)/8`, b = `(-7)/8`
a = `1/8`, b = `(-7)/8`
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उत्तर
सही उत्तर `underline(a = (-1)/8, b = (-7)/8)` है।
व्याख्या:
क्योंकि दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:
`(3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"^x + 5"e"^-x) = "a" + "b" ((4"e"^x - 5"e"^-x))/(4"e"^x + 5"e"^-x)`, जिससे
3ex – 5e –x = a(4ex + 5e–x) + b(4ex – 5e–x) प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों में, गुणांकों की तुलना करने पर,
हमें 3 = 4a + 4b और –5 = 5a – 5b प्राप्त होता है।
इससे a = `(-1)/8` और b = `7/8` प्राप्त होता है।
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समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
