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प्रश्न
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
पर्याय
`1/(5x)(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/5(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/(10x)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
`1/(10)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
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उत्तर
सही उत्तर `underline(1/(10)(1/x^2 +4)^-5 + "C")`है।
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int x^9/(4x^2 + 1)^6 "d"x`
= `int x^9/(x^12(4 + 1/x^2)^6) "d"x`
= `int 1/(x^3(4 + 1/x^2)^6) "d"x`
`(4 + 1/x^2)` = t रखिए
⇒ `(-2)/x^3 "dt"` = dt
⇒ `"dx"/x^3 = - 1/2 "dt"`
∴ I = `- 1/2 int "dt"/"t"^6`
= `- 1/2 xx - 1/5 "t"^-5 + "C"`
= `1/10 "t"^-5 + "C"`
= `1/10(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
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