Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
विकल्प
`1/(5x)(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/5(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/(10x)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
`1/(10)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(1/(10)(1/x^2 +4)^-5 + "C")`है।
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int x^9/(4x^2 + 1)^6 "d"x`
= `int x^9/(x^12(4 + 1/x^2)^6) "d"x`
= `int 1/(x^3(4 + 1/x^2)^6) "d"x`
`(4 + 1/x^2)` = t रखिए
⇒ `(-2)/x^3 "dt"` = dt
⇒ `"dx"/x^3 = - 1/2 "dt"`
∴ I = `- 1/2 int "dt"/"t"^6`
= `- 1/2 xx - 1/5 "t"^-5 + "C"`
= `1/10 "t"^-5 + "C"`
= `1/10(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
