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निम्नलिखित के मान निकालिए- d∫dxxx4-1 (संकेत: x2 = sec θ रखिए) - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`  (संकेत: x= sec `theta` रखिए)

योग
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उत्तर

मान लीजिए I `int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`

= `int (x"d"x)/(x^2sqrt(x^4 - 1)`

`x^2 = sec theta` 

∴ 2x dx = sec θ tan θ dθ

x dx = `1/2 sec theta tan theta  d theta`

∴ I = `1/2 int (sec theta tan theta)/(sec theta sqrt(sec^2theta - 1)) "d"theta`

= `1/2 int (sectheta tan theta)/(sectheta * tan theta) "d"theta`

= `1/2 int 1 "d"theta`

= `1/2 theta + "C"`

तो I = `1/2 sec^-1x^2 + "C"`

अत:, I = `1/2 sec^-1 x^2 + "C"`.

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समाकलन
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अध्याय 7: समाकल - प्रश्नावली [पृष्ठ १६०]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 26 | पृष्ठ १६०

संबंधित प्रश्न

समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`


`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।


`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि  `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`


`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।


`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)`  बराबर है


यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो


यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है


`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.


`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.


`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int x^2/(1 - x^4) "d"x`  [x2 = t रखिए]


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2)  "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^pi x log sin x "d"x`


 `("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है


`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2  "d"x` बराबर है


`int (x^9  "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है


यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______


 `int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है


`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x)  "d"x` बराबर है


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