Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
विकल्प
`sin ("b" - "a") log |(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`
`"cosec" ("b" - "a") log |(sin(x - "a"))/(sin(x - "b"))| + "C"`
`"cosec" ("b" - "a") log |(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`
`sin ("b" - "a") log |(sin(x - "a"))/(sin(x - "b"))| + "C"`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("cosec" ("b" - "a") log |(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C")` है।
व्याख्या:
मान लीजिए I = `int "dx"/(sin(x - "a")sin(x - "b"))`
हमें sin(b – a) से गुणा और भाग करना प्राप्त होता है
I = `1/(sin("b" - "a")) int (sin("b" - "a"))/(sin(x - "a") * sin(x - "b")) "d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int (sin(x + "b" - x - "a"))/(sin(x - "a") * sin(x - "b")) "d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int (sin[(x - "a") - (x - "b")])/(sin(x - "a") * sin(x - "b")) "d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int (sin(x - "a") cos(x - "b") - cos(x - "a") sin(x - "b"))/(sin(x - "a") * sin(x - "b")) "d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int (sin(x - "a") * cos(x - "b"))/(sin(x - "a")*sin(x - "b")) - (cos(x - "a")*sin(x - "b"))/(sin(x - "a") * sin(x - "b")) "d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int [(cos(x - "b"))/(sin(x - "b")) - (cos(x - "a"))/(sin(x - "a"))]"d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) int [cot(x - "b") - cot(x - "a")]"d"x`
= `1/(sin("b" - "a")) [log sin(x - "b") - logsin(x - "a")] + "C"`
= `1/(sin("b" - "a")) * log|(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`
I = `"cosec"("b" - "a") log|(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
