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प्रश्न
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
x2 = t रखिए।
तब, 2x dx = dt
अब I = `int (x^3"d"x)/(x^4 + 3x^2 + 2)`
= `1/2 int "tdt"/("t"^2 + 3"t" + 2)`
मान लीजिए कि `"t"/("t"^2 + 3"t" + 2) = "A"/("t" + 1) + "B"/("t" + 2)`
गु्णांकों की तुलना करने पर, हमें A = –1, B = 2 प्राप्त होता है।
तब I = `1/2[2 int "dt"/("t" + 2) - int "dt"/("t" + 1)]`
= `1/2 [2log|"t" + 2| - log|"t" + 1|]`
= `log|(x^2 + 2)/sqrt(x^2 + 1)| + "C"`
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